логарифмически нормальное распределение

3.16 логарифмически нормальное распределение (log-normal distribution): Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которая может принимать любые значения от х₀ до +∞ или от -∞ до х₀. В первом случае, наиболее часто встречающемся, плотность распределения имеет вид

где х ³ х₀;

μ_y и σ_y - соответственно математическое ожидание (среднее) и среднеквадратическое отклонение случайной величины Y = ln(x - x₀).

Во втором случае, встречающемся реже, выражения в скобках (x - x₀) и (x - x₀) должны быть заменены на противоположные (х₀ - Х) и (х₀ - х). При этом случайная величина Y имеет нормальное распределение.

Источник: ГОСТ Р ИСО 12491-2011: Материалы и изделия строительные. Статистические методы контроля качества оригинал документа

1.42 логарифмически нормальное распределение

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которая может принимать любые значения от а до +¥ и плотность распределения вероятности которой

где x > a;

m и s - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины log_e(X - a).

Примечания

1. Распределение вероятностей случайной величины log_e(X - a) - это нормальное распределение; m и s - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение этой случайной величины.

2. Параметры m и s - это не логарифмы математического ожидания и стандартного отклонения X.

3. Часто вместо обозначения log_e (или ln) используют log₁₀. В этом случае

где m и s - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение log₁₀(X - a);

Источник: ГОСТ Р 50779.10-2000: Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения оригинал документа